Modelltechnika

A modelltechnika azon eszközök és eljárások összessége, amelyek segítségével egy rendszert egy hozzá hasonló rendszerrel helyettesítünk, és annak vizsgálatából következtetünk az eredetiben végbemenő folyamatokra.

Alapelvek

A modelltechnikára is érvényes a technika négy alapelve:

A célorientáltság magától értetődő, hiszen céltalan modell nem létezhet. A modellezés során mindig valamilyen előre meghatározott feltevést kell eldönteni, vagyis a modellezés célja egy előzetesen megfogalmazott kérdés válaszának meghatározása. A modell használatának célja tehát valamely feladat (vagy probléma) megoldása.

A tervszerűség érvényesül

A modell szerkezeti kialakítására nem lehet általánosan érvényes receptkönyvet adni, hiszen a helyi adottságok és lehetőségek, az alkotó leleményesség nagymértékben befolyásolja a modellépítést, de minden esetben előre meg kell tervezi a kialakítandó modellt mint rendszert.

A modellkísérletek előkészítéséhez tartozik az előzetes mérési terv, a mérőeszközök és a mérési pontok megválasztása, a kapott kísérleti adatok feldolgozásának előzetes terve, a kísérlettervek kialakítása.

A gazdaságosság elve kétféleképpen is összefügg a modelltechnikával:

Az egyszerűség, a szabatosság és az észszerű takarékosság olyan követelmények, amelyek minden technikai rendszerre, így a modellre is vonatkoznak. Az üzemi berendezésektől eltérően azonban a modellnél döntő szempont a változtathatóság, a különféle változatok egyszerű szerelhetősége. A tervezés során ezért előre fel kell mérni a lehetséges és szükséges változtatásokat, és a modellt úgy kell kialakítani, hogy a szerelések a kísérletek közben minimális időt és költséget vegyenek igénybe. Különösen olyan helyeken, ahol gyakoriak a hasonló jellegű vizsgálatok célszerű az “építőkocka-elv” alapján, előre elkészített modulokból variálható modellszerkezeteket kialakítani. [Ennek “iskolapéldája” a közismert lego játék vagy a fischer-technik, de ilyen szemléletű a Logo programozási nyelv is]

A gazdaságosság elve érvényesül abban is, hogy csak a cél szempontjából szükséges részletességű vizsgálatokat szabad végezni. Annyit és olyan mélységben kell vizsgálni, amennyi és ami az adott cél elérése szempontjából szükséges és elegendő.

A szervezés természetesen itt is hozzá tartozik a munka előkészítéséhez és elvégzéséhez. A modelltechnikában még a tervezés fázisát is megelőzik egyes szervezési feladatok. Már a tervezési szakaszban gondolnunk kell arra, hogy a kísérletek során kapott mérési adatokat milyen módon fogjuk feldolgozni. A kísérleti adatok értékelésének programját akkor is célszerű előre elkészíteni, ha nem szándékozunk igénybe venni az adatfeldolgozáshoz számítógépet. A számítási program kidolgozása, a szigorúan rendszerezett egymás utáni lépések meghatározása során ui. “kiugorhatnak” az olyan hiányok, amelyek miatt a mérést esetleg meg kellene ismételni.

A műszerszükséglet meghatározásához mérőhely vázlatot kell készíteni. A vázlaton feltüntetjük a berendezés sémáját, az egyes mérőeszközök helyét, a szabályozó és beavatkozó szerveket. Ezt az üzemi berendezéseknél általában a szerkezet ill. a technológia ismeretében alakítják. A modellnél éppen megfordítva: előbb azt kell meghatározni, hogy milyen mérések szükségesek, és ennek alapján kell kialakítani (ill. módosítani) a konstrukciót.

A korszerű modelltechnika sajátossága a modellrendszerek kialakítása és kapcsolása. Előfordulhat (különösen komplex rendszerek modellezése esetében), hogy a szükséges közelítések bizonytalanná tennék az eredmények használhatóságát. Ilyenkor el kell tekintenünk attól, hogy a modellezésnél valamennyi szignifikánsnak tartott jellemzőt egyidejűleg vegyünk figyelembe. Ilyen esetekben ún. parciális modellezésre van szükség. Külön-külön modellezünk egy-egy jellemző-csoport szerint és az így kialakított modellek rendszerén kapott eredmények alapján igyekszünk a modellezettre következtetéseket levonni.

Modelljellemzők megválasztásának szabadsága

A matematikai modell már egyben a felhasználható modelltípusokra is felvilágosítást ad. Ezek köréből kell kiválasztani a kísérleti objektumot. Hogy éppen milyen berendezést választunk, az többek között függ a felhasználható anyagi eszközöktől és időtől, a meglevő (ill. beszerezhető) laboratóriumi felszereléstől stb. Ezek összessége dönti el, hogy milyen berendezést lehet és szükséges felhasználni, illetve, hogy milyenek legyenek e berendezés fő méretei. Nem lehet pl. olyan kicsi a modell, hogy a mérőeszközök a mérés során jelentős zavarást okozzanak a jelenségben. De nem lehet olyan nagy sem, hogy a rendelkezésre álló segédberendezések (pl. levegőmodell esetében: ventillátorok) képtelenek legyenek a szükséges teljesítményt szolgáltatni.

A modellberendezés méretei tehát döntően függnek attól, hogy milyen jellemzőket kell mérnünk. A hasonlósági módszer egyik lényeges előnye, hogy nem az egyes változókat, hanem az ezekből képezett dimenzió nélküli invariánsokat tekinti a jelenség jellemzőinek. A függő és a független invariánsok közötti kapcsolatot kell a modellben meghatározni. A hasonlósági kritériumok vizsgálandó intervalluma a feladatból adott. Hogy ezt az intervallumot mely fizikai mennyiségek változtatásával futtatjuk be, az csak a kísérleti feltételektől függ. Ezt azonban előre fel kell mérni, és éppen ennek a felmérésnek az eredményeként kapjuk a szükséges geometriai méreteket és munkaközeg-jellemzőket.

Mindenekelőtt azt kell meghatározni, hogy hány dimenziós modell szükséges a kísérletek lefolytatásához. Egyes esetekben még térbeli feladatok is leképezhetők egy- vagy kétdimenziós modellre Ebben az esetben a szerkezeti kivitel és a mérések is lényegesen egyszerűsödnek.

Ezután a hasonlósági kritériumok számértékeinek megvalósításához szükséges feltételeket kell megvizsgálni. A kritériumok bizonyos szabadságot engednek meg a modelljellemzők megválasztásában. Ez nem tévesztendő össze a fizikából ismert szabadsági fokkal amely az egymástól függetlenül választható paraméterek számát jelenti. Ha n a fizikai változók száma, és ezek kapcsolatát f számú független egyenlet adja meg, akkor a szabadsági fok: F = n - f

Ehhez csak formailag hasonló a modellkísérleteknél szabadon megválasztható jellemzők K száma, amely a matematikai modell egyértelműségi feltételeiben megadott jellemzők n, és a hasonlósági kritériumok s számának különbségével egyenlő:

K = n - s.

A szabadon választható jellemzők száma maximálisan az egyértelműségi feltételekben levő változók alapdimenzióinak számával egyenlő. Ugyanis, ha n a jellemzők száma, k az alapdimenziók száma, akkor az ebből levezethető dimenzió nélküli számok s száma:

s = n - k ,

ahonnan

K = n - s = k.

A speciális kötöttségek csak csökkenthetik ezt az értéket. Ha K » 1, akkor nem jelent különösebb problémát a modell kialakítása. Előtérbe kerülhetnek még “kényelmességi” szempontok is. Ha azonban K = 1, akkor a modell egyetlen jellemzőjének (pl. méretének) szabad megválasztása már egyértelműen meghatározza az összes többi jellemző konkrét értékét.

Közelítő modellezés

Bonyolultabb folyamatok esetében előfordulhat, hogy K = 0, ilyenkor a modellezés látszólag lehetetlen. A közelítő modellezéssel azonban ilyen körülmények között is lehetőség nyílik a kísérletek elvégzésére.

Önmodellező tartomány

Különösen abban az esetben kapunk igen jó tájékoztatást, ha valamely kritérium szerint önmodellező tartományban tudunk dolgozni. Valamely hasonlósági kritériumra nézve önmodellező tartománynak nevezzük azt az intervallumot, amelyen belül a hasonlósági kritérium értékét változtatva (a többi hasonlósági kritérium értéke állandó értéke mellett) a függő invariánsok értéke változatlan marad. Másként megfogalmazva: az önmodellező tartományban a “kritérium elhalásáról” beszélhetünk, mivel változásának nincs (vagy elhanyagolhatóan kicsi a) hatása a folyamatra.

A közelítő modell annál pontosabb, minél közelebb állnak a figyelembe nem vett kritériumok az önmodellező tartományhoz. A közelítő modellezés olyan eljárás, amely lehetővé teszi egyes hasonlósági kritériumok figyelmen kívül hagyását, ha

ismert a matematikai modell alapján figyelembe veendő hasonlósági kritériumok összessége;
előzetesen meg tudjuk becsülni az elhanyagolások okozta hiba nagyságát.
Az elméleti vizsgálatok során a folyamat jellemzését, a leíró egyenletet (ill. egyenletrendszert) a lehető legpontosabb formában kell megfogalmazni. (Ilyenkor még a “konkrét” leírásról van szó, amelynek - éppen ezért - ismereteink alapján a lehetséges leghűbb képet kell szolgáltatnia.) A “teljes” egyenletrendszerből kapható hasonlósági kritériumok egyidejű betartása jelentené a “teljes” hasonlóságot. A hasonlósági kritériumok egy részét figyelmen kívül hagyva (helyesebben: elhanyagolva) kapjuk a “közelítő” hasonlóságot. Ez látszólag önkényes eljárás, ami a hasonlóság megsértését jelenti.

Valójában azonban nincs elvi különbség a “teljes” és a “közelítő” hasonlóság (ill. modellezés) között, ha (ismereteink, tapasztalataink, elméleti megfontolások alapján) becsülni tudjuk az elhanyagolás hatását a kapott eredményekre. Már utaltunk arra, hogy helytelen lenne a hasonlóság és az azonosság fogalmának összekeverése. Lényegében minden hasonlóság közelítő és aszerint értelmezendő, hogy miben várjuk a hasonlóságot. A modelltől sem várhatjuk, hogy a modellezett jelenséget teljes gazdagságában tükrözze. Csak azt írhatjuk elő, hogy a modell a modellezett valamely - az aktuális feladat szempontjából - lényeges tulajdonságához legyen hasonló. Ezért az eredeti “teljes” egyenletrendszer, illetve a kritériumok “teljes” rendszere joggal korrigálható, egyszerűsíthető. Az így végrehajtott egyszerűsítések csak annyiban önkényesek, amennyiben a kutató meggondolásaitól függ, hogy mi az, ami az egyenletben (ill. a kritériumok között) elhanyagolható anélkül, hogy a jelenség vizsgált szempontja szerinti hasonlóságot megsértenénk.

Az egyenlet a jelenségkomplexum belső törvényszerűségeit, az egyes részjelenségek kölcsönhatását tükrözi. Az adott egyértelműségi feltételektől függően a változók közül egyesek erősebben, mások kevésbé befolyásolhatják a folyamatot. Ez másként azt jelenti, hogy az egyenlet megoldása egyes változókra különbözőképpen érzékeny. Így lehetőségünk van arra, hogy az eredményre kisebb hatással lévő változókat elhanyagoljuk. Csak a matematikai modell elemzése ad támpontot arra, hogy - az elhanyagolások érvényességi körét ismerve - ne terjesszük ki olyan tartományra a mérési eredményeket, amelyekre már az elhanyagolás nem engedhető meg.

A változók számának csökkentésével kevesebb kritériumot kapunk. A kritériumok betartása két jelenség közelítő hasonlóságának feltétele. A különbség a “teljes” hasonlósághoz képest csak abban van, hogy az érvényességi tartomány szűkebb. Az adott feladat szempontjából azonban ez is hasonlóság, mert olyan változókat hanyagoltunk el, amelyek a megoldást (az adott feltételek között) lényegesen nem befolyásolják.

Ha előzetes információnk nincs a folyamatról, akkor kísérletileg határozható meg egy jelenségtípusra az egyes változócsoportok hatása. Az eredeti egyenletből kapott hasonlósági kritériumokat tekintjük a kísérletek faktorainak értékeiket pedig szinteknek. Ún. rostáló kísérlet" , a faktorok különböző szintkombinációja során kapott eredmények statisztikai feldolgozásával meghatározható, hogy mely faktorok hatása hanyagolható el a többi hatásához képest, ill. mely faktorok között van lényeges, a továbbiak során feltétlenül figyelembe veendő kölcsönhatás. Ha a vizsgált intervallumban egyes faktorok hatása elhanyagolható, akkor ezt az intervallumot az adott faktorra (ill. hasonlósági kritériumra) nézve önmodellező tartománynak tekinthetjük. Ezen a tartományon belül az adott kritérium számértéke tetszés szerinti lehet. Ez sok esetben megkönnyíti a modellezést.

Parciális modellezés

Előfordulhat (különösen bonyolult rendszerek esetében), hogy a modellezés csak olyan durva közelítéssel valósítható meg, ami teljesen bizonytalanná tenné az eredmények használhatóságát. Ilyenkor más utat kell keresnünk a folyamat modellezéséhez.

Segítségül kell hívnunk a rendszerelemzés során ismertetett módszereket: meg kell vizsgálni, hogy összetett rendszerünket milyen részekre tudjuk szétbontani (dekompozíció), ezeket a részeket milyen módszerrel tudjuk vizsgálni, majd a kapott eredményekből hogyan tudunk a rendszer egészére következtetéseket levonni (szintézis).

Az összetett rendszer részeinek külön-külön modellvizsgálatát nevezzük parciális modellezésnek. Ugyanazon modellezett különféle (parciális) modelljeinek rendszerezett összességét nevezzük modellrendszernek.

A rendszereket

bonthatjuk. (Lásd Szücs 45., 59. old.) Míg az előbbiek vizsgálati eredményei egyszerűen egymáshoz illeszthetők, addig utóbbiak vizsgálatával kapott eredmények összesítése nem azonos az egész rendszer eredő folyamatával.

A részrendszereket a rendszer fokozatos hierarchikus felbontásával kapjuk.

Az első szint a teljes rendszer, amelyet környezetétől a külső perem választ el.

A második szint a rendszeren belüli szigetelők (peremek) által szétdarabolt, egymással input-output kapcsolatban levő részrendszerek összessége. Gyakran a ténylegesen meglevő belső peremek szerinti tagolás még mindig igen bonyolult részrendszert eredményez. Szükséges tehát a szétbontást tovább folytatni. Sok esetben lehetőség van arra, hogy ún. fiktív peremekkel képezzünk további részrendszereket. A folyamat valamely szakaszát ilyenkor (gondolatban) egy felülettel lezárjuk, és e felületen kilépő jellemzőket tekintjük a következő szakasz bemenő jellemzőinek. Ily módon bonthatunk pl. egy nagy termet fiktív vízszintes felületekkel tartózkodási, világítási és közbenső zónákra (részrendszerekre). Energiaforrás: a legfelső rendszerben ismert (világítás), a középsőben nincs, a legalsóban az ott tartózkodó emberek számától függően véletlenszerűen változó. A részrendszerek (energetikai) csatolását a (fiktív) peremeken jelentkező energiaáramok jelentik.

A dekompozíció harmadik szintjén fiktív peremekkel tagoljuk tovább a rendszert az elemekig (amennyiben ez egyáltalán lehetséges).

Az egyes részrendszereket külön-külön modellezve következtethetünk az egész rendszer viselkedésére.

A parciális modellezésben jelentős szerepük van a számítógépeknek. Lényegében két részrendszerként foghatjuk fel a kísérleti berendezést és a számítógépet: az egyik outputja a másik inputját adja. Nem kötjük ki (nem is szükséges), hogy ez az input-output kapcsolat egyidőben valósuljon meg. A kísérleti adatok mágneslemezen vagy mágnesszalagon is rögzíthetők és így kerülhetnek a géphez. A számítógép segítségével elkészíthető a mérési adatok táblázata, egyidejűleg elvégezhetők a szükséges átszámítási, transzformálási műveletek, meghatározhatók a keresett függvénykapcsolat paraméterei. Kiszámítható egyes függvényparaméterek függése a folyamat egyes bemenő jellemzőitől, pl. időtől. A gép outputja a nyomtatott táblázat vagy diagram, amelyet a kísérletvezető kap kézhez és ennek alapján avatkozik be (szükség esetén) a kísérletekbe. Az ilyen kapcsolatot off-line kapcsolatnak nevezik.

Alapjában különbözik ettől az on-line kapcsolat. Az on-line összekötésben lévő részrendszerek egyidejűleg alkotnak összefüggő, egységes rendszert. Az egyik rendszer outputja - szó szerint - egyidejűleg a másik rendszer inputja. A számítógéppel való közvetlen összekapcsolás feladata (az adatok regisztrálásán, értékelésén túl) közvetlen beavatkozás az optimális beállítás elősegítése érdekében. Az on-line kapcsolathoz természetesen az is hozzá tartozik, hogy a gép a kiadott jelekkel közvetlenül tudja vezérelni a szabályozó szerveket, a nyomást, a hőmérsékletet, az áramlási sebességet, általában: a bemenő jellemzőket. A számítógéphez “futnak be” a kísérleti berendezés (a modell) mérési adatai, és a számítógép adja ki a kíséreti berendezés inputjára, a beavatkozó szerveknek a vezérlési parancsokat. Ehhez a kísérleti berendezés és a számítógép között ún. interfészekre van szükség (A/D, D/A átalakítók, digitális input ill. output stb.), amelyek a jelszinteket ill. jelformákat a számítógép ill. a kísérleti berendezés beavatkozó szerveinek “követelménytartománya” szerint átalakítják.

A parciális modellezés folyamatában a számítógépnek szintetizáló szerepe is van. A részrendszerek külön-külön vizsgálata ugyanis csak a lokális input-output összefüggéseket tárja fel. Az egész rendszer globális input-output összefüggéseit ezen részösszefüggések illesztésével kell kiszámítani és ezt a feladatot - bonyolultabb rendszerek esetében - csak számítógéppel lehet megoldani. (A számítógép és a fizikai modell összekapcsolását hibrid modellezésnek nevezik. Az ilyen on-line kapcsolatnak különösen nagy a jelentősége az iskolai oktatásban, hiszen nemcsak az adott kísérlet gyorsabb elvégzését teszi lehetővé, hanem egyben szemlélteti a számítógép alkalmazásának lehetőségeit is.)

Lényegében arról van szó, hogy a rendszer matematikai modellje alapján nemcsak fizikai modellt, hanem számítási modellt is alkotunk. Csak a kettő együttesen - egymást kiegészítve - adhat megbízható eredményt. A modellezésnek ugyanis mindig van bizonytalansága. Ennek oka:

a fizikai modellnél:

a számítási modellnél: A számítógép és a kísérleti berendezés (vagyis: a numerikus és a kísérleti módszer) összekapcsolásával fokozatos iterációval jutunk a gyakorlat számára kielégítő megoldáshoz. A fizikai modellel kísérleteket végzünk. A kapott kísérleti eredmények rendszerint eltérnek a számítási modell alapján kapott eredményektől. Amennyiben az eltérés valamilyen előírt határhibánál (az ún. megengedhető hibánál) nagyobb: a számítási modellt és a kísérlet feltételeit módosítani kell. Az újabb kísérlet és összehasonlítás után a kapott eltéréstől függően folytatódik vagy befejeződik a folyamat. Ilyen iterációval (amelyhez a kísérlettervezés ad algoritmust) igyekszünk a számítási modellt megbízható számítási módszerré fejleszteni.


A számítógépes és a kísérleti megoldás összekapcsolása
 



Következő