A számítások receptkönyve

A XII. századig Európában csak kevesen voltak képesek abakusz nélkül számolni, az egyszerű alapműveletek is az egyetemi szintű képzéshez tartoztak. Nem csoda, hisz addig Európában még csak római számokat használtak. Keleten, az arab világban - igaz némileg módosított formában, de - megjelentek az indiai számjegyek. Az arab Muhammed ibn Muza Al-Chvarizmi a IX. században könyvet írt, amelyben a legfontosabb számolási módszereket, eljárásokat szinte receptkönyv szerint adta meg. E könyv latin fordításának címe: Algoritmi dicit. Ebből származtatva a feladatok megoldásának az egymás utáni lépések sorozatával megadott eljárását algoritmusnak nevezzük.

Kis jóindulattal már az egyiptomi papiruszokon is találhatunk algoritmusokat. Az i. e. 1700-ból származó ún. Rhind papirusz - amelyet 1858-ban fedeztek fel és a londoni British Museumban őriznek - eredetileg valószínűleg az írnokok oktatására szolgált. Ez így írja a 12×12 szorzást:

Jobbról balra olvasva, ha

1

12

2

24

+ 4

48

+ 8

96

eredmény

144

Vagyis: mindig a dupláját veszik a szorzandónak, és a megfelelő tagokat öszszeadják. A "duplicatio" még a középkorban is szokásos számolásmód volt. Talán ezzel kezdődött a kettes számrendszer,. bár abban az időben még jó néhány más módszert is tanítottak. A moszkvai múzeumban őrzött híres papiruszon az adott méretű csonka gúla kiszámítására leírt eljárás: "A magasság 6, az alapélek 2, ill. 4 könyök. Add össze ezt a 16-ot ezzel a 8-cal és ezzel a 4-gyel: kijön 28. Számítsd ki 1/3-át a 6-nak! Kijön 2. Számolj 28-asával kétszer! Kijön 56. Nézd, ez 56. Helyesen számítottad ki."

Mai ésszel nehéz követni ezt a gondolatmenetet, de bizonyára a fáraó írnokai jól tudták használni a hieroglifákban rögzített eljárást. Ma ezt úgy fogalmaznánk: számítsd ki az a és a b él négyzetét és szorzatát! Összegüket szorozd meg a h magasság harmadával! Képletben:

V = (a2+ab+b2)×h/3.

Lépésenként (S jelöli a "gyűjtő"számot):

S = a×a

4×4 = 16

S = S + a×b

S = 16 + 2×4

S = S+b×b

S = 24+2×2

V = S×h/3

V = 28×6/3

Hasonlóan (lépésekre bontva) adhatók meg a bonyolultabb számítási eljárások is.