Vissza a honlap tartalomjegyzékéhez



A modellezés matematikai alapjai*
 

Előszó

Fejezzük ki magunkat a matematika nyelvén...
Tanácsunk ... tulajdonképen nem jelent egyebet, mintha azt mondanók:
Próbáljunk világosan fogalmazni.

Pólya György

Ez a rész a “Modellezés elmélete és gyakorlata” (továbbiakban Modellezés I.) kiegészítése, a modellezés matematikai alapjaival foglalkozunk. A cél: bemutatni azokat a legfontosabb matematikai műveleteket, amelyek segítségével leírható a rendszerek fontos jellemzői és azok a feltételek, amelyek - e jellemzők szerinti – hasonlóságot meghatározzák.

A Modellezés I. előszavában utaltunk arra, hogy a végtelen sok tulajdonsággal rendelkező egyedi események általános, tömör jellemzését az ún. matematikai modell adja. A matematikai modellen a folyamat belső törvényszerűségeit tükröző összefüggéseket (egyenletrendszert, gyakran differenciálegyenlet-rendszert) értjük, az adott jelenségre vonatkozó egyértelműségi feltételek kel együtt. Ennek megoldásával a folyamat szignifikáns jellemzői között egyértelmű kapcsolatot kapunk.

A továbbiakban a matematikai modell hasonlósági transzformációját bemutatva és felhasználva vezetjük le a hasonlósági kritériumok és invariánsok általános kifejezéseit, majd bemutatjuk ennek alkalmazását néhány konkrét folyamatra.

Budapest, 2001. július



Tartalomjegyzék 



Megjegyzések


*Az itt következők "elődje" a Szolnoki Főiskola 2000-ben megjelent, ilyen című jegyzete, kijavítva annak hihetetlen mennyiségű sajtóhibáját. Eddigi könyveim közül ez (és "párja": a Modellezés elmélete és gyakorlata) volt a nyomda által leggondatlanabbúl kivitelezett. Az előszó dátumától kezdve a hivatkozott fejezetek sorszámáig, értelemzavaró hibák sokasága, kimaradt oldalak és hibás irodalomjegyzék "dícséri" a kiadó munkáját. (Ami ugyancsak szokatlan volt, a kinyomtatás előtt nem kaptam meg az ún. kefelevonatot, így nem is állt módomnban ellenőrízni a szöveget!) Én kérek - ezúton - bocsánatot a nyomtatott jegyzet olvasóitól. Remélem, hogy ez a változat érthetőbbé teszi a modellezésnél alkalmazott matematikai módszereket.


szignifikáns- meghatározó, döntő fontosságú (eredete a latin significatio = nyomaték, jelentés; angol significant = lényeges, kiemelkedő). Értelmezéséhez mindig meg kell adni a vizsgálati szempontokat, ezektől függ, hogy - adott esetben - mi a szignifikáns.