Hatodik beszélgetés

Az áramok

A matematikai nyelv nélkül a dolgok belső analógiájának legnagyobb része ismeretlen maradt volna előttünk örökre

Poincare

OLVASÓ Ígéreted szerint most már közelebbről is megismerkedhetünk az ún. leíró egyenletekkel.


SZERZŐ Valóban itt az ideje, hogy a mérlegegyenlet egyes tagjait részletesebben tárgyaljuk. Tisztáztuk már a fizikai mennyiségek tenzoriális rangját, az extenzív és intenzív jelleget. Hogyan folytassuk a matematikai modell felépítését?

OLVASÓ Eljutottunk addig, hogy ha a vizsgált rendszerben n féle kölcsönhatás lehetséges, felírhatunk n db

alakú differenciálegyenletet.

SZERZŐ Azt is mondtam, hogy ez szükséges, de korántsem elegendő a matematikai megfogalmazáshoz.

OLVASÓ Eszerint nyilván további matematikai összefüggéseket akarsz felírni. Mondd, nem felesleges matematizálás az, amit csinálunk? Miért kell a matematikai modellel ennyit bajlódnunk, amikor legtöbb esetben úgyis kísérletekkel oldjuk meg a műszaki feladatokat? Hagyjuk ezt a területet a matematikusoknak és a fizikusoknak!

SZERZŐ Nem Te vagy az első, aki ezt mondja! Azt nem ismétlem, hogy miért szükséges a világos matematikai fogalmazás olyankor, amikor munkánkban matematikus közreműködésére is szükség van. De tegyük fel, hogy minden esetben csak kísérletileg lehet a műszaki feladatokat megoldani. (Bár ez erősen vitatható!) Még akkor is hasznos az a munka, amit a matematikai megfogalmazásra fordítunk. RÉNYI ALPRÉD írja: " … a megfelelő matematikai modell keresése gyakran vezet a vizsgált jelenségek mélyebb megértéséhez azáltal, hogy rákényszerít minket, hogy az összes lehetőségeket logikusan végiggondoljuk, a használt fogalmakat világosan definiáljuk, az összes tényezőt számba vegyük, és megtaláljuk ezek közül azokat, amelyek döntőek". Úgy gondolom ilyen "matematizálásra" érdemes időt fordítani. Egyetértesz velem?

OLVASÓ Elvben igen; mindez nagyon szép, de még mindig nem látom be, hogy mi ennek a közvetlen haszna, hol segíti a műszaki gyakorlatot …

SZERZŐ Rövidesen erre is rátérünk! Kiderül majd, hogy matematikai megfogalmazás nélkül még kísérletezni sem lehet. Jobb lesz azonban, ha most továbbmegyünk: foglalkozzunk a mérlegegyenletek konkretizálásával.

OLVASÓ Azt hiszem, hogy az első taggal nincs probléma. Ahány kölcsönhatás, annyi extenzív mennyiség. Ezek sűrűségét kell rendre behelyettesítenünk a ρi helyére.

SZERZŐ Így van, s ez - látszólag - nagyon egyszerű. De ne felejtsük el, hogy ez az egyik legfontosabb lépés, és így alapos körültekintést igényel. Az egyes jelenségosztályok éppen abban különböznek egymástól, hogy milyen kölcsönhatásokból tevődnek össze, tehát hogy milyen jellemző extenzív mennyiségek tartoznak hozzájuk.

OLVASÓ Ezek szerint különböző (egymástól független) extenzív mennyiségek vannak, és attól függően, hogy ezek közül melyik vesz részt a folyamatban, beszélhetünk különféle kölcsönhatásokról és ennek megfelelően más-más jelenségekről.

SZERZŐ Valóban úgy gondolod, hogy pl. az impulzus és a kinetikai energia vagy a térfogat és a tömeg külön-külön, egymástól függetlenül létező "dolgok"?

OLVASÓ Az eddigiekből ez derült ki. Eszerint osztályoztad a kölcsönhatásokat, hangsúlyozva, hogy mindegyikhez tartozik egy-egy jellemző extenzív tulajdonság.

SZERZŐ Most fogalmaztál helyesen: tulajdonságot mondtál. De minek a tulajdonságáról van szó?

OLVASÓ Természetesen az anyag tulajdonságáról. Anyag nélkül nem létezhet sem energia, sem tömeg, sem bármely más extenzív mennyiség.

SZERZŐ Ne haragudj egy közbevetett gyerekes példáért! Tegyük fel, hogy barátunknak kék szeme, szőke haja és magas homloka van. Mondhatjuk, hogy mindezek barátunk "tulajdonságai". Tulajdonságaihoz tartozhat még a jó beszédkészség, határozott fellépés, megnyerő modor …

OLVASÓ Mi van Veled? Benyovszky grófot is belekevered a technikába?

SZERZŐ Mondtam előre, hogy gyerekes a példa. Meglepőnek tűnhet a most következő kérdés: El lehet képzelni, hogy barátunk valamelyik tulajdonsága "önállósítja" magát és barátunktól függetlenül "létezzen"?

OLVASÓ Ne viccelj már! Mire akarsz ezzel célozni?

SZERZŐ Legyen barátunk az anyag, és tulajdonságai az említett extenzív mennyiségek …

OLVASÓ Világos! Egyik extenzív mennyiség sem önállósíthatja magát, egyik sem képzelhető el függetlenül az anyagtól, amely e tulajdonságok hordozója.

SZERZŐ Az extenzív mennyiségek szerinti csoportosítás, a kölcsönhatások osztályozása az anyag különböző, de egymástól elszakíthatatlan tulajdonságai közül mindig azt helyezi előtérbe, amely az adott jelenség szempontjából lényeges. Az impulzus, a tömeg, a belső energia, s i. t., valamennyien az anyag tulajdonságai. Ezért értelmetlen pl. az anyag energiává válásáról beszélni. (A híres einsteini E=mc2 kifejezést is sokan helytelenül értelmezve azt mondják, hogy az m tömegű anyag mc2 nagyságú energiává "alakul át". Valójában ekvivalencia relációról van szó, vagyis az anyag m tömege és E energiája közötti kapcsolatról. Minden m tömeghez mc2 energia, és megfordítva, minden E energiához E/c2 tömeg tartozik.)

OLVASÓ Várj csak! Egyszer általában beszélsz energiáról, az előbb pedig belső energiát mondtál. Hogy értsem ezt?

SZERZŐ A mechanikai energiát már korábbi tanulmányainkból ismerjük! Nem nehéz azonban belátni, hogy a test mechanikai energiája csak egy része az összes energiának. Még a nyugalomban levő rendszerben is mozognak a molekulák és egymással állandó kölcsönhatásba lépnek. (Szokták ezt termikus mozgásnak vagy hőmozgásnak is nevezni.) E mozgás és kölcsönhatás adja a rendszer belső energiáját. A nyugalomban levő rendszer teljes energiája a mechanikai és belső energia összege. A mozgásban levő rendszer energiájához még hozzájárul a kinetikai energia is. Kémiai reakció esetében a molekulák kötési energiáját az ún. kémiailag kötött energiát is figyelembe kell venni.

OLVASÓ Ezek szerint különféle energiafajtákról van szó, amelyek egymásba átalakulhatnak. Így azonban az energia-megmaradás törvénye külön-külön nem érvényes rájuk!

SZERZŐ Éppen ezért az egyes energiafajták ugyan extenzív mennyiségek, de nem megmaradó tulajdonságok. (Csak összegük megmaradó!)

OLVASÓ Hasonlóan, mint a tömeg, ill. tömegkomponens esetében.

SZERZŐ Visszatérve mostani beszélgetésünk elejére: Az egyes kölcsönhatásokat, műszaki folyamatokat a szerint csoportosíthatjuk, hogy milyen extenzív mennyiségek áramlanak, milyen energiaátalakulási jelenségek lépnek fel. Ezekkel a későbbiekben még részletesen foglalkozunk. Most azonban - még egy rövid ideig - általában beszélünk jellemző extenzív mennyiségekről, ill. sűrűségükről. Ezek időbeli változása a mérlegegyenletek első tagja.

OLVASÓ Ezek szerint a mérlegegyenlet második tagja a megfelelő extenzív mennyiségek áramsűrűsége. Ezzel ugyan nem jutunk előbbre! Fejezzük be az általánosságban való fogalmazást, s térjünk rá konkrét szakterületekre!

SZERZŐ Ne siessünk még ezzel! Az áramsűrűségekről viszonylag sok mindent elmondhatunk, ami általános érvényű. Előbb olyan rendszert vizsgálunk, amelyben makroszkopikus mozgás nincs.

OLVASÓ Mire gondolsz?

SZERZŐ Vegyünk pl. egy szúnyograjt. A milliónyi szúnyog mindegyike össze-vissza röpköd, de közben (ezt tételezzük fel) az egész raj "térfogata" nem változik. Messziről tekintve csak ezt a térfogatot, mondjuk egy gömböt látnánk, s azt észlelnénk, hogy egyes esetekben ez a gömb egy helyben áll, máskor valamilyen irányban mozog. Az álló helyzetre azt mondanánk, hogy "nincs mozgás". Közelebbről vizsgálva persze észrevennénk, hogy az egyes "elemek", a szúnyogok állandó mozgásban vannak, különböző sebességgel és különböző irányban röpködnek. Mi lehet a látszólagos mozdulatlanság oka? Számolni kezdenénk, s megállapítanánk, hogy az összes szúnyogsebességeket (persze vektoriálisan) összeadva éppen zérust kapunk; az egyes szúnyogsebességek kiegyenlítik egymást. Most már azt is meg tudjuk mondani, hogy mikor látjuk a gömböt is mozogni: ha a térfogatelemen belül a szúnyogsebességek vektori eredője zérustól különbözik. Ilyenkor azt mondhatjuk, szúnyograj "makroszkopikus mozgásban" van.

OLVASÓ Természetesen itt a szúnyogok az egyes molekulákat szemléltették. Eszerint makroszkopikus mozgásról akkor beszélünk, ha az egyes molekulák sebességének eredője zérustól különbözik?

SZERZŐ Igen, de azért nem szükséges a molekulák sebességét egyenként mérni és összeadni ahhoz, hogy megállapítsuk, van-e makroszkopikus mozgás. Elegendő azt megállapítani, hogy a rendszer tömegközéppontja mit csinál: amikor egyhelyben marad, akkor mondhatjuk, hogy nincs makroszkopikus mozgás. Egyelőre ilyen rendszerrel foglalkozunk, vizsgáljuk az áramsűrűség lehetséges formáját.
Kicsit vissza kell térni korábbi beszélgetéseinkhez, és felidézni, hogy minek a hatására jöhet létre valamely extenzív mennyiség árama.

OLVASÓ Megállapítottuk, hogy az extenzív mennyiségek áramát az intenzív mennyiségek inhomogenitása okozza. Nincs áram, ha a rendszer egyensúlyban van; ennek pedig szükséges és elégséges feltétele valamennyi jellemző intenzív mennyiség homogén eloszlása.

SZERZŐ A fizikában már régtől ismeretesek olyan dinamikai törvények, amelyek bizonyos intenzív mennyiségek különbségének hatására létrejövő extenzív áramokra vonatkoznak. Tudnál néhányat felsorolni?

OLVASÓ Talán elsősorban az Ohm-törvényt, amely szerint az elektromos áram a potenciálkülönbség és a rezisztencia (ellenállás) hányadosa:

SZERZŐ Írjuk a rezisztencia helyett ennek reciprokát, G=1/R, a konduktanciát (elektromos vezetést):

OLVASÓ Ismert, hogy a hőáram a c hővezető képesség és a hőmérsékletkülönbség szorzatával egyenlő:

SZERZŐ Ez az ún. Newton-féle lehűlési törvény. Emlékszel nyilván a Poiseuille-törvényre is, a Darcy-féle szivárgási törvényre: A "térfogatáram" a nyomáskülönbséggel arányos.

ahol A az ún. térfogatvezetést vagy szivárgási tényező.

OLVASÓ Ilyen a Fick-törvény is, amely a tömegáramot adja meg, a diffúziós tényező és a sűrűségkülönbség szorzataként:

SZERZŐ Már ebből a felsorolásból is kézenfekvőnek látszik egy általánosítás: az egyes extenzív mennyiségek áramai egyenlők az yi jellemző intenzív mennyiségek különbségének és a megfelelő Li* vezetési tényezőknek a szorzatával:

OLVASÓ Ez az összefüggés nyilván tartalmazza mindazokat a törvényeket, amelyeket előbb felsoroltunk.

SZERZŐ És azokat is, amelyeket nem említettünk. Ezek az áramlási törvények az összáramot adják meg valamely x koordinátájú pontban, ha ismert e pontban és a tőle véges távolságra levő x0 pontban az intenzív mennyiségek értéke. Az integrális mérlegegyenletben ez kerül I helyére.

OLVASÓ De mi van a differenciális mérleggel? Ott az áramsűrűségre van szükségünk. Hogyan számolhatjuk ki ebből az áramsörűségeket?

SZERZŐ A baloldal egyszerű: az összáram és a felület hányadosa az áramsűrűség. A jobboldalon formailag ugyancsak felülettel kell osztani, mégpedig "két képcsőben": külön osztjuk a vezetési tényezőt, és az Li*/x tagot Li-vel jelöljük. Ez az egységnyi hosszúságra vonatkoztatott vezetési tényező. Az y-y0 különbséget is osztjuk az x-x0 távolsággal, s így kapjuk a relatív megváltozást:

Tartson az x-x0 távolság a zérushoz, vagyis nézzük az intenzív mennyiség relatív megváltozásának helyi értékét, akkor - miként a sebesség esetében - a törtből itt is differenciálhányados lesz:

OLVASÓ Mindez persze ún. egydimenziós feladatra vonatkozik, vagyis ha a változást csak egy irányra vonatkozóan vizsgáljuk.

SZERZŐ Általánosságban, térbeli feladatok esetén, az intenzív mennyiség értéke változhat mindhárom, x1, x2 és x3-mal jelölt koordinátairányban. (Reméljük, nem okoz zavart, hogy ugyanolyan betűvel jelöljük a térkoordinátákat, mint az extenzív mennyiségeket.) A különböző irányokban vett változást a parciális differenciálhányados jelzi

ahol ei (i=1, 2, 3) az egyes koordinátairányokba eső egységvektorok. A zárójelben levő összeget grad yi-vel jelöljük vagy röviden  yi-vel, ahol jelképesen:

az előző beszélgetésben már említett nablavektor. Így az áramsűrűség:

Láthatóan nincs áram, ha a grad yi zérus, vagyis ha az intenzív mennyiség egyenletes, homogén eloszlású. A nablaoperátor tehát a homogenitás mértékének is vehető. Ezt az értelmezést a későbbiek során még jól tudjuk hasznosítani.

OLVASÓ Annyit már elértünk, hogy a régen ismert áramlási törvényeket helyi, lokális értékekkel fejeztük ki és általános formában írtuk fel. Matematikailag megfogalmaztuk azt a már ismert tényt, hogy valamely extenzív mennyiség áramát a hozzá tartozó jellemző intenzív mennyiség inhomogenitása okozza.

SZERZŐ Ez azonban még önmagában kevés. A múlt század első évtizedeiben ugyanis már ismertek olyan jelenségeket is, amelyek során valamely extenzív mennyiség áramát nemcsak a "hozzá tartozó" jellemző intenzív mennyiség inhomogenitása váltja ki. Ilyen pl., a termodiffúzió, amely hőmérséklet-különbség hatására létrejövő tömegáram, és ennek megfordítottja a sűrűségkülönbség (koncentrációkülönbség) hatására keletkező belső energiaáram, a Dufour-effektus. Ezeket együtt termomechanikai jelenségeknek is hívják. Hasonlóan ismeretesek termoelektromos, elektrokinetikai s i. t. jelenségek, amelyekben ilyen "kereszthatások", kereszteffektusok érvényesülnek. 1820 körül mutatta ki, OERSTED a mágneses és elektromos jelenségek kölcsönhatását. 1821-ben SEEBECK megfigyelte, hogy két különböző fémet egyesítve és az egyiket hevítve, elektromos töltésáram keletkezik. A hőmérséklet-különbség hatására létrejövő elektromos töltésáramot használják fel pl. a termoelemekben. 1834-ben PELTIER kimutatta, hogy ha ugyanilyen fémpáron elektromos áramot engednek át, akkor a fémrúd - az áram irányától függően - melegszik vagy lehűl.

OLVASÓ Ezekre a fenti, általánosított összefüggés nem érvényes.

SZERZŐ Éppen ezt ismerte fel ONSAGER, aki 1930. és 1931. években közzé tett dolgozataiban az áramsűrűség teljesen általános megfogalmazását adta. A mondottak alapján már kézenfekvő a megoldás. Az áramsűrűséget nemcsak a "hozzá tartozó", hanem valamennyi intenzív mennyiség inhomogenitása határozza meg:

Az Lik vezetési tényezők azt jelzik, hogy a k-adik intenzív mennyiség egységnyi különbsége az i-edik extenzív mennyiség milyen intenzitású áramát váltja ki. Az Onsager-összefüggés a kereszteffektusokat is tartalmazza és egyben azt is kifejezi, hogy egyensúly csakis akkor lehetséges, ha valamennyi jellemző intenzív mennyiség homogén eloszlású.

OLVASÓ Ez valóban egyszerű, és ebből az intenzív mennyiségek gradiensének szerepét is értem már. Azt hiszem nyugodtan nevezhetjük olyan erőknek, amelyek a folyamat dinamizmusát jellemzik. Ha az erők zérusok, áram nincs. Kicsit hasonlít ez az egész ahhoz, amit a pálinka áráról mondtál. Az árkülönbség is valamiféle ilyen "erő", amely az országok közötti pálinkaáramot létrehozza.


SZERZŐ Persze, mint minden hasonlat, ez is sántít egy kicsit, de azért lényegében igazad van. Az országok közötti forgalom példájával kapcsolatban mindjárt felhívom a figyelmedet a vezetési tényező szerepére is. Azt mondtuk, hogy a vámtörvények rögzítik valamely ország "szigetelését" (valamilyen árucikkre, pénzre, személyforgalomra, általában extenzív jellegű mennyiségre vonatkozóan). Ezek a vámszabályok mintegy a határ "ellenállását" jelentik: ha egy cikkért vámot kell fizetni, akkor csökken; ha állami dotációban részesül, akkor nő a cikk "árama" (természetesen azonos árkülönbség esetén).

OLVASÓ Ne bonyolódjunk bele a "külkereskedelmi szemléltetésbe", hiszen elég sok olyan műszaki folyamat van, amelyben az ellenállástényező szerepe közismert! Látom már az áramok közös törvényét: valamennyi jellemző intenzív tulajdonság gradiensét szorozzuk egy-egy anyagi állandóval, a megfelelő vezetési tényezővel.

SZERZŐ Lényeges, hogy a vezetési tényezők értéke függ a közeg anyagi tulajdonságaitól. Így kiválaszthatók olyan anyagok, amelyek egyes extenzív mennyiségek áramára vonatkoztatva igen rossz vezetők, vagyis a vezetési tényező értékei igen kicsinyek. Ezeket az anyagokat (az illető extenzív mennyiség áramlását tekintve) szigetelőknek nevezzük. A szigetelőknek igen fontos szerepük van a műszaki gyakorlatban: feladatuk az extenzív mennyiségek áramát olyan irányba "terelni", amely a célszerű működésnek megfelel. Így pl. egy csővezeték a folyadék (vagy gáz) tömegének és térfogatának áramlását a tengelyre merőleges irányban szigeteli, s így a folyadék a "célszerű irányba" halad. Rossz szigetelés (tömítetlen a csővezeték) esetében a folyadék tömegének egy része "elvész". Egy kályhát pl. úgy kell kialakítani, hogy az égésterméknek a helyiség felé, ill. az energiának a kémény felé áramlása szigetelve legyen. (Ez utóbbi sajnos sohasem lehet tökéletes szigetelés, így a tüzelés folyamán mindig fellép energiaveszteség). A műszaki kutatás, fejlesztés és tervezés feladata többek között éppen olyan szigetelők kialakítása, ill. "célszerű megválasztása", amelyek a lehetőség szerinti maximális mértékben biztosítják az egyes extenzív mennyiségek áramlásának célszerű irányát. A vezetési tényezők azonban mégsem "anyagi állandók".

OLVASÓ Hogyan? Az előbb már majdnem értettem! Azt mondtad: "a vezetési tényezők értéke függ a közeg anyagi tulajdonságaitól".

SZERZŐ Ez igaz, de nem csak attól függ! A tizenkettedik beszélgetésünkben még szó lesz róla, hogy a vezetési tényező az állapot bonyolult függvénye is lehet. A falak hőátbocsátási tényezője pl. erősen függ az áramlási sebességtől. A diffúziós tényező a nyomás, hőmérséklet stb. függvénye is. Ezért az Onsager-féle összefüggés korántsem jelent valamilyen feltétlenül lineáris függvényt. A lineáris közelítés általában csak egy meghatározott tartományon belül engedhető meg. Gondolj csak a Hook-törvényre!

OLVASÓ Kezd érdekes lenni! Csupa olyan dolgot mondasz, ami szinte triviális, bár kissé szokatlan a fogalmazás módja. Máris érzem, hogy a különféle műszaki fogalmak kezdenek közös nevezőre kerülni.

SZERZŐ Remélem, hogy ez az érzésed még jobban erősödik, sőt - ha már az egyes szakterületekre jutottunk - meggyőződéssé is válik.

OLVASÓ Ezt én is remélem. Bár, őszintén szólva, még mindig csak remélem. Nagyon várom már az - annyiszor beígért - konkrét fogalmazást.

SZERZŐ Sajnálom, hogy egy ideig még próbára kell tennem a türelmedet, de még mindig csak "általánosságban" fogalmazunk. Ilyen formán a makroszkopikus mozgás nélküli rendszerekre vonatkozó áramról már mindent elmondottunk. Csak még annyit, hogy a

áramsűrűséget konduktív (vagyis vezetéses) áramsűrűségnek hívjuk. Makroszkopikus mozgás esetében az áramsűrűség a konduktív részen kívül ún. konvektív tagot is tartalmaz. Ennek matematikai kifejezése már jóval egyszerűbb. Legyen ugyanis valamely pontban az extenzív mennyiség sűrűsége ρi, és mozogjon e pont w sebességgel. Nem kell hosszadalmas levezetés ahhoz, hogy belássuk: az áramsűrűség ekkor éppen a ρiw szorzat lesz.

OLVASÓ Ezt valóban nem kell különösebben magyarázni, hiszen már az az előbb tisztáztuk, hogy az extenzív mennyiségek az anyag tulajdonságai. A mozgó anyag nyilván magával viszi tulajdonságait is. Itt sem használtuk ki, hogy milyen extenzív mennyiségről van szó. A konvektív áramsűrűség tehát általában:

SZERZŐ … és ezzel a teljes áramsűrűség:

Most már felírhatjuk az általános mérlegegyenletnek azt a formáját, amelyet minden műszaki feladat kiindulásaként fogunk kezelni:

 

OLVASÓ Ehhez még jó lenne a mérlegegyenlet jobb oldalán álló forrássűrűség általános formáját megadni. Eddig csak annyit tudunk, hogy az a megfelelő extenzív mennyiség időegység alatti keletkezésének (ill. fogyásának) térfogatra vonatkoztatott értéke.

SZERZŐ Az a bizonyos q betű az általános mérlegegyenlet jobb oldalán, minden esetben speciális formájú, nem úgy, mint az áramsűrűségek. A kémiai reakciók esetében, pl. a tömeg mérlegegyenletében egy exponenciális tag és a koncentrációk hatványszorzata adja a forrássűrűséget. Pontosabb leírásával az egyes speciális szakterületek foglalkoznak. Így pl. az áramlástechnika vizsgálja a kinetikai energia belső energiává való átalakulásának sebességét, vagyis a belső energia (pozitív) és a kinetikai energia (negatív) forrását, az ún. disszipációt. Általában igaz, hogy leggyakrabban éppen a q meghatározása igényli a körülmények leggondosabb mérlegelését. Az egyetlen, amit erről általánosságban mondhatunk: a forrás tenzori rangja mindig azonos a jellemző extenzív mennyiségével, az áram rangja pedig mindig eggyel nagyobb:

Extenzív mennyiség

Áram

Forrás

skaláris

vektor

skaláris

vektor

tenzor

vektor

Ez alól nincs és nem is lehet kivétel!

OLVASÓ Sokan beszélnek skaláris áramokról is. Azt hogy lehet ide beilleszteni

SZERZŐ Természetesen sehogy, hiszen skaláris áramhoz olyan extenzív mennyiség tartoznék, amelynek tenzori rangja a skalárnál eggyel kisebb. Ilyen pedig nem létezik. Ennek is - mint pl. a hőenergia elnevezésnek - csak "történelmi" oka van. 

Valójában az, amit egyesek skaláris áramnak neveznek, nem más, mint forrás. Nem attól lesz valami áram, hogy annak nevezzük! "Ha én a cipőkefét az emlősállatok egységébe foglalom, attól még nem lesznek tejmirigyei." (ENGELS)

OLVASÓ A forrásokról tehát csak annyit mondhatunk, hogy a megfelelő extenzív mennyiséggel azonos tenzori rangú, s mechanikai, termikus vagy kémiai kölcsönhatás eredményeként keletkező (vagy elfogyó) extenzív mennyiség mértéke, sebessége.

SZERZŐ Néha még bonyolultabb kölcsönhatások eredménye a forrás. Példaként a szennyvíztisztítással kapcsolatos forrástagokat említem meg. Ez esetben ugyanis a különböző szennyező anyagok (tömegkomponensek) transzportegyenlete biológiai forrást is tartalmaz! A mikroorganizmusok termelnek és fogyasztanak szennykomponenseket. A mikroorganizmusok e tevékenysége a belső energiára is hat, így a belső energia egyenletében is forrásként kell figyelembe venni. E biológiai (vagy biokémiai) folyamat sebessége, iránya és termikus hatása mind olyan tényezők, amelyek nélkül a szennyvíztisztítás problémája meg sem fogalmazható.

OLVASÓ Lassan már azt is elvárod, hogy a mérnök biológus is legyen. Jó, hogy nem akarsz mindjárt sebész-mérnöküket képezni?!

SZERZŐ Ne gúnyolódj! Igenis szükség van biológus-mérnöki vagy éppen sebész-mérnöki tevékenységre. Csak éppen nem "egy személyben". Néhány ezer éve már kialakult a munkamegosztás, és mennél mélyebbre hatolunk a természet megismerésébe, ez annál differenciáltabb lesz. Egyre több és jobban szakosodott specialistára és ezzel egyidejűleg egyre szorosabb együttműködésükre van szükség.

OLVASÓ Most viszont ellentmondásba kerültél mindazzal, amiről eddig beszéltél! Úgy látszik, mégsem lehet a műszaki tudományok olyan egységes szemléletét kialakítani, amely mellett más szakterületre jutva ne érezze magát az ember laikusnak.

SZERZŐ Kezdettől fogva hangsúlyoztam, hogy nem arról van szó, hogy valaki minden területen specialista legyen. De épp a fokozott specializálódás és az ezzel együtt járó munkamegosztás követeli (igen, követeli!) a közös nyelv kialakítását. E nélkül még a saját szakterületen való tájékozódás sem lehetséges. Azt kell felismerni, hogy a különböző szakterületek kapcsolata leggyakrabban a forrássűrűségek meghatározásában jelentkezik; itt kapcsolódik a vegyész az áramlástechnikushoz, a biológus a hidrológushoz, a tüzeléstechnikus a vegyészhez, és így tovább.

OLVASÓ Szóval azt kívánod, hogy a különböző tudományágak képviselői közös nyelven beszéljenek, tájékozottak legyenek a "rokonszakmákban" is. Ez mindenesetre hozzátartozik az általános műveltséghez.

SZERZŐ Nemcsak az általános műveltségről van szó, hanem a végzett munka eredményességéről is. A speciális szakproblémák megoldását segíti elő a széleskörű tájékozottság. Egy példát a sok közül. Élt a XIX. század közepén egy ROBERT MAYER nevű hajóorvos. Egyszer Batáviában a matrózok és a helyi lakosok között súlyos tüdőgyulladás-járvány lépett fel. Ebben az időben e betegség egyik gyógymódja az érvágás volt. Mayer azt tapasztalta, hogy a matrózok vére "normális színű", a helyi lakosoké viszont szokatlanul csillogó fényű volt. Nyilván nem ő volt az első, aki ezt észrevette. Természettudományos műveltsége azonban arra ösztökélte, hogy fizikai magyarázatot találjon erre a jelenségre. A helyes válaszhoz az a meggyőződése juttatta el Mayert, hogy a szerves világban és az élettelen természetben ugyanazon fizikai és kémiai törvények uralkodnak. Két fontos következtetésre jutott:

1. a vér színének különbsége kapcsolatban van az emberi test és a környezet hőmérséklet-különbségével,
2. a vérszín különbsége a szervezet oxigénigényének kifejezője, vagyis kifejezi a szervezetben lezajló oxidációs folyamatok intenzitását.

Logikailag jutott el ahhoz a felismeréshez, hogy az életfolyamat eredményeképpen képződő hő és a végzett munka között meghatározott mennyiségi kapcsolat van.

OLVASÓ És e felismerés eredményeképpen fogalmazta meg a mechanikai munka ún. "hőegyenértékét" …

SZERZŐ … valamint - elsőként! - az energia-megmaradás törvényét! Sohasem juthatott volna el idáig, ha csak a megszokott sémákban gondolkodik, ha nem tud elszakadni a szűk szakma "rutinjától". Korunk tudománya számtalan példát szolgáltat arra, hogy milyen eredményekkel jár a különböző szakmák kapcsolata. Szinte minden évben hallhatunk arról, hogy különböző szaktudósokból álló munkacsoportokat jutalmaznak Nobel-díjjal. Folytathatnánk a példák egész sorával, de talán ennyi is elég annak szemléltetésére, hogy az ún. szakbarbár, akit a saját szűk specialitásának megszokott sémáin kívül más "nem érdekel", a saját szakmájában is barbár. Zárjuk le tehát ezt a témát és térjünk át arra a kérdéscsoportra, amellyel be is fejezzük a matematikai modell általános megfogalmazását.


Vissza a tartalomjegyzékhez Következő beszélgetés


Megjegyzés


1841. júniusban fogalmazta meg végső formában MAYER gondolatát. Majd elküldte az egyik legtekintélyesebb fizikai lapnak, az "Annalen der Physic"-nek. Poggendorf, az újság kiadója azonban nem publikálta a dolgozatot, még csak nem is válaszolt a szerzőnek. Csak halála után találták meg irattárában a cikket.