Második beszélgetés

Kölcsönhatások. Extenzív és intenzív mennyiségek

Szükséges minden tudományban: felállítani a megfelelő fogalmak definícióit és megtenni azokat az elsődleges feltevéseket, amelyekből, mint a termést hordó magból, előjönnek az alapelvek és fokozatosan kifejlődnek az okok és tulajdonságok pontos bizonyításai.

GALILEI

OLVASÓ A folyamatban játszott szerep … Itt hagytuk abba az állapotjellemzők tárgyalását.

SZERZŐ Most már én kérem, hogy beszéljünk konkrétabban! Milyen tulajdonságok azok, amelyek az állapotot, íll. állapotváltozást jellemzik?

OLVASÓ Hát, az nagyon sokféle lehet … valamilyen anyag mennyisége, pl. a vízmennyiség vagy az elektromos töltés vagy az energia … Változhat persze a hőmérséklet, a nyomás, az elektromos feszültség … Csak nem akarod, hogy mindent felsoroljak, ami egyáltalában változhat?

SZERZŐ Ugyan, szó sincs róla! Azzal csak zavart okoznánk, hiszen minden egyes folyamatban az anyag más és más tulajdonságai változnak.

OLVASÓ Akkor meg mi értelme ennek a felsorolásnak? Ezt egyszerűen nem lehet teljesen általánosan megfogalmazni.


SZERZŐ Talán mégis! Mindenekelőtt ismételten szögezzük le, hogy egy körülhatárolt térrésszel foglalkozunk, s azt vizsgáljuk, hogy ebben a térrészben milyen változások mehetnek végbe? Legyen pl. ez a térrész egy ország. Ennek határain belül N ember él. Mennyivel változik a lakosok száma egy adott időtartamon belül?

OLVASÓ Ez függ a halálozások és születések számától: ha többen születnek, mint amennyien meghalnak, a lakosság száma nő, ellenkező esetben csökken.

SZERZŐ Más oka nem lehet a változásnak?

OLVASÓ Lehet, ha a határokon ki- és beutazás van. Nyilvánvalóan: ha többen távoznak az országból, mint amennyien érkeznek, csökken az országban tartózkodók száma. Persze, amikor a lakosság számáról van szó, akkor csak a véglegesen ki- és beutazókat, vagyis a kivándorlók és bevándorlók számát kell figyelembe vennünk.


SZERZŐ Így már teljes a kép! Elkészíthetjük a lakosság "mérlegét": A lakosok számának változása mindenkor egyenlő a szaporodás és a ki- és bevándorlás (a határon keresztüli áramlás) különbségével. A szaporodást - vagy másképpen a lakosok számának "forrását" - pozitívnak akkor vesszük, ha több a születés, mint a halálozás. Az áramlás akkor pozitív, ha több a kivándorló, mint amennyi a bevándorló. A matematikai megfogalmazáshoz jelöljük a lakosok számát x, a szaporodást (forrást) Q, az áramlást I betűvel. Az áramlást minden egyes határállomáson külön-külön kell számítani. Összesen k db határállomás van, s az egyes határállomásokon I1, I2, …, Ik az észlelt áramlás. Az összáramot úgy kapjuk, hogy az egyes részáramokat összeadjuk:


vagy rövidebben, az összegezés (szumma) jelével:

A lakosság "mérlegéhez" még tudnunk kell, hogy a változási sebességet az idő szerinti differenciálhányados jelzi, s így:

OLVASÓ Mi köze mindennek a műszaki tudományokhoz?

SZERZŐ Türelmedet kértem, és még nem is vagyunk a végén! Az ország lakosainak pénze is van. Az országon belüli pénz vagy a gépkocsik (vagy, ha úgy tetszik: a pálinka) mennyiségének változására ugyanilyen mérlegegyenleteket írhatnánk fel, csak ott x nem a lakosok számát, hanem a pénz, a gépkocsik (vagy a pálinka) mennyiségét jelentené. Ennek megfelelően Q a bankjegyek szaporodása vagy a gyártott és tönkrement gépkocsik (vagy a főzött és fogyasztott pálinka) mennyiségének különbsége, 1 pedig a határokon kilépő pénz vagy gépkocsi (vagy pálinka) eredő "árama".

OLVASÓ Jók a példáid! Ebből az is világos, hogy az áram csak akkor zérus, ha teljes "határzár" van, ahogy mondani szokás: "lélek az ajtón se be, se ki".

SZERZŐ Ilyenkor valóban nincs áram a határvonalon keresztül. Azt is mondhatjuk, hogy ekkor az ország teljesen szigetelve van. De lehet az ország úgy is "szigetelve", hogy pl. szesztilalom van: minden más "áram" lehetséges, csak pálinkát nem szabad behozni vagy kivinni. Ilyenkor azt mondhatjuk, hogy csak az adott dologra nézve "szigetelt" az ország. Így pl. lehet szigetelni csak az emberekre, csak a gépkocsikra, csak a pénzre s i. t. nézve. Abban viszont nincs igazad, hogy az áram csak akkor zérus, ha határzár van! (Elegendő két, egymással szomszédos országot tekinteni, hiszen határ mindig csak két ország között van.) Ami ezen a határon az egyik országból kiáramlik, az a másikba beáramlik. Az előbbi határzárt is rendszerint két ország közötti vámmegállapodás rögzíti. E vámtörvényektől (a két ország közötti viszonytól) függ az országok kapcsolata, "kölcsönhatása". Gyakran előfordul, hogy bár megengedik valamilyen áru átvitelét a határon, még sincs áram a két ország között. Pl. Bulgária és Románia között általában nincs "pálinkaáram", mivel a szeszes ital ára nagyjából mindkét országban azonos. Emberáram sincs olyan országok között, amelyek életszínvonala, politikai rendszere nagyjából azonos. (Nem a turisztikai vagy szolgálati utazásokról beszéltünk, hanem a végleges kiutazásról!) 

Amikor két ország között ember-, gépkocsi-, pénz- s i. t. áram nincs (annak ellenére, hogy az megengedett lenne), akkor ezekben az országokban valamilyen tulajdonság azonos értékű. Erre a tulajdonságra nézve a két ország között egyensúly van. Ilyen tulajdonság pl. az életszínvonal, az egyes termékek ára. Megfordítva is igaz: amikor ezen tulajdonságok értéke különbözik, akkor különbségüktől is függ, hogy a megfelelő dolgok milyen mértékben fognak áramlani a két ország között. No de látom, már unod a példát, és talán erőltetettnek is tartod. Nyilván sok érdekeset lehetne még erről mondani, de nem akarlak (és nem is tudnálak) közgazdasági, ill. gazdaságpolitikai eszmefuttatásokkal szórakoztatni.

OLVASÓ Kitaláltad a gondolataimat! Nem szeretnék ismét türelmetlennek látszani, de nem értem, hogy miért kell ilyen egyszerű dolgokról ilyen részletesen beszélni. Mi értelme van ennek az egésznek? Nem beszélnénk inkább valami olyanról, aminek legalább valami halvány köze van a technikához?

SZERZŐ Még egy gondolatmenet és utána már - legalábbis látszólag témát váltunk. Nem vetted észre, hogy eddig kétféle tulajdonságról beszéltünk?

OLVASÓ Dehogynem! Olyanokról, amelyek áramlanak, s olyanokról, amelyek különbsége hozza létre ezeket az áramokat, ha nincs szigetelés.

SZERZŐ Van ami alapvetően megkülönbözteti ezeket a tulajdonságokat. Az egyik fajta a kiterjedéssel arányos. Ilyen pl. az összlakosság száma. 

Két ország egyesítésekor az összlakosság a két ország lakosai számának összege. Ugyanígy összegeződik a gépkocsik, a pénz és a pálinka is, és - természetesen - az ország területe. Az ilyen tulajdonságokat extenzív tulajdonságoknak (vagy extenzív mennyiségeknek) nevezzük. (Erről később még bővebben lesz szó). A másik fajta tulajdonság (mint az életszínvonal, a termékek ára, s i. t.) helyi, ún. lokális jellemző. Ezek az országok egyesítése esetén természetesen nem összegeződnek. Az ilyen tulajdonságokat intenzív tulajdonságoknak (vagy intenzív mennyiségeknek) nevezzük. Ezek közé tartozik pl. a népsűrűség is.

OLVASÓ Hogyan? Nem tévedsz? Hiszen a népsűrűség az összlakosság számának és a területnek a hányadosa! Márpedig mindkettőről, a lakosság számáról és a terület mértékéről is azt mondtad, hogy extenzív mennyiségek.

SZERZŐ Igazad van, a népsűrűség valóban két extenzív mennyiség hányadosa, mégis: intenzív mennyiség. Általában is igaz: minden olyan mennyiség, amely két extenzív mennyiség hányadosaként állítható elő, intenzív. Ilyen lehet pl. az egy főre jutó gépkocsik száma az ún. fajlagos gépkocsiszám.

OLVASÓ És ezek olyan mennyiségek, amelyek nem összegeződnek? A népsűrűség két ország egyesítésekor megváltozik.

SZERZŐ Talán egyszerűen összeadódik?

OLVASÓ Nem egyszerűen, hanem a területekkel súlyozva.

SZERZŐ Vagyis a lakosság száma és a terület adódik össze, az új népsűrűséget pedig a lakosság összegezett száma és a terület hányadosaként kapjuk.

OLVASÓ Mi értelme van a megkülönböztetésnek, ha az extenzív mennyiségek hányadosa adja az intenzív mennyiséget? Nem egyszerűbb, csak extenzív mennyiségekről és azok valamilyen fajlagos értékéről vagy sűrűségéről beszélni?

SZERZŐ A példa csak az intenzív tulajdonságokat szemléltette. Az a tény, hogy az extenzív mennyiségek hányadosa intenzív, még nem jelenti azt, hogy minden intenzív mennyiség két extenzív hányadosaként adható meg. Vannak azon kívül olyan intenzív mennyiségek, amelyek az extenzív tulajdonságok áramlása szempontjából kitüntetett szerepet játszanak. Most csak azt hangsúlyoztuk: az extenzív és intenzív mennyiségeket alapvetően az különbözteti meg, hogy az előbbiek a kiterjedéssel arányos (mérték jellegű), az utóbbiak pedig helyi (lokális) jellemzők.

OLVASÓ Gondolom ezekről még beszélünk és így talán áttérhetnénk a másik, a műszaki élethez talán közelebb álló példára.

SZERZŐ Remélem, később majd felismered és elismered, hogy eddigi példáink sem álltak messze a műszaki élettől. Vagy, ha úgy tetszik: újabb példánk csak ismétlése lesz - más szavakkal - az előbb elmondottaknak.

OLVASÓ Ne ijesztgess! Csak nem akarsz közgazdasági és külkereskedelmi fejtegetéseiddel tovább szórakoztatni?

SZERZŐ Ilyen fejtegetéseket nemcsak folytatni, de még elkezdeni sem akarok. Eddig sem közgazdasággal foglalkoztunk, de most már a megfogalmazásban is műszaki rendszerekről lesz szó.

OLVASÓ Csakhogy idáig is eljutottunk! Kíváncsian várom: melyik műszaki rendszerrel kezded?

SZERZŐ Tulajdonképpen mindegy, bármelyikkel kezdhetném. A rendszerelmélet alapján úgyis a rendszer és környezet elhatárolására, a közöttük levő kapcsolatok felderítésére kell a figyelmünket fordítani. Csak a célszerűség diktálja, hogy a vizsgálatok során az egyszerűbbtől a bonyolultabb felé haladjunk. Előbb tekintsük a lehető legegyszerűbb esetet: egy olyan térrészt, amely környezetétől tökéletesen el van szigetelve, kívülről semmilyen hatás nem érheti.

OLVASÓ Lehetséges ilyen szigetelés?

SZER Valóságban nem, de ahhoz, hogy a térrészen belül végbemenő folyamatok törvényszerűségeit megértsük, fel kell tételezni egy ilyen szigetelést.

OLVASÓ És mi lesz a környezettel, a környezeti hatásokkal?


SZERZŐ Osszuk valamilyen fallal két részre a kijelölt térrészt. Az ábra szerinti 1 és 2 részeket rendszereknek tekinthetjük; vagy - ha úgy tetszik - a 2 rész felfogható, mint az 1 rendszer "környezete". Mi történik e két rendszer között?

OLVASÓ Egymással kapcsolatban vannak, tehát kölcsönhatás lép fel közöttük. Ennek során "bizonyos változásokat" fogunk észlelni az egyes rendszerek állapotában.

SZERZŐ Most már konkrétabban is beszélhetünk a változásról. Az ábrán hengert látsz, amelyben a két "rendszert" dugattyú választja el egymástól.


OLVASÓ Itt már meg tudom mondani, hogy mi történik az 1 és 2 térrész között. Az 1 rendszerben mondjuk nagyobb a nyomás, mint a 2 rendszerben. Ennek hatására a dugattyú elmozdul, és - bizonyos idő után, amikor a nyomások kiegyenlítődnek - a szaggatott vonallal jelölt helyzetet veszi fel. Az 1 rendszer munkát végez a 2 rendszeren, a. munkavégzés pedig csak energiaráfordítással lehetséges. Az 1 rendszer tehát energiát veszít, térfogata megnő, nyomása csökken. A 2 rendszer ugyanakkor energiát nyer, térfogata csökken, nyomása megnő.

SZERZŐ Pontosan írtad le azt a folyamatot, amelyet mechanikai kölcsönhatásnak nevezünk. De mi történik azután a "bizonyos idő" után, amikor a nyomások már kiegyenlítődnek, vagyis mindkét oldalon egyenlők?

OLVASÓ Miután a külső hatásoktól a rendszer szigetelt, egyenlő nyomások esetén a dugattyú mozdulatlan marad.

SZERZŐ Annak ellenére, hogy nem rögzítettük a dugattyút! Vagyis a dugattyú elmozdulhatna, és mégis helyben marad. Ezt az állapotot mechanikai egyensúlynak nevezzük. A mechanikai egyensúly tehát a nyomások egyenlőségétől, a mechanikai folyamat iránya a nyomáskülönbségektől függ. Még egy kérdést ezzel kapcsolatban: A két rendszer együttesét tekintve is történt valami változás?

OLVASÓ Igen, a nyomások kiegyenlítődtek.

SZERZŐ És mennyi volt az összenergia és térfogat a két rendszer együttesét tekintve, a kezdeti állapotban?

OLVASÓ Értem, hogy mire akarsz rávezetni: a tökéletes szigetelés miatt az összenergia és az össztérfogat nem változik. A kezdeti állapotban az összenergia a két rendszer energiájának összege, vagyis

ugyanúgy a térfogat:

A végállapotban az összenergia és össztérfogat (felülvonással jelölöm a végállapotbeli értékeket):

Az összenergia és az össztérfogat a folyamat során nem változott

vagyis amennyivel nőtt az egyik rendszer energiája (ill. térfogata), annyival csökkent a másik rendszer energiája (ill. térfogata).

SZERZŐ Az energia és a térfogat tehát ún. megmaradó tulajdonságok a kölcsönhatások során összértékük nem változik. Azt is láttuk azonban, hogy a kiterjedéssel arányosak és additíve tevődnek össze, vagyis extenzív mennyiségek.

OLVASÓ Minden megmaradó tulajdonság extenzív?

SZERZŐ Legalábbis a mi szakterületünkön! Viszont nem minden extenzív paraméter megmaradó tulajdonság! (Ilyen, nem megmaradó extenzív tulajdonsággal a későbbiek során még megismerkedünk.) A megmaradó tulajdonságok értéke egy szigetelt rendszeren belül nem változik. Ezek nem teremthetők és nem semmisíthetők meg. A fizika megmaradási törvényei szilárd alapot képeznek, amelynek semmiféle - reálisnak tartható - elgondolás sem mondhat ellent. Az energia megmaradásáról pl. ezt írja a Nobel-díjas LANDAU: "Az energia-megmaradás törvénye - a fizika szigorú könyvelője. Bármely jelenségről is legyen szó, a bevételnek és a kiadásnak pontosan meg kell egyeznie. Ha valamilyen kísérletnél ez nem lenne igaz, akkor valami nagyon lényegest figyelmen kívül hagytunk. Az energia-megmaradás törvénye ilyenkor jelzi: Kutató! Ismételd meg a kísérletet. Tedd pondosabbá a méréseket! Keresd meg a hiba okát! Ilyen úton a fizikusok több esetben új, lényeges felfedezéseket tettek, újra és újra meggyőződne a törvény szigorú érvényességéről."

OLVASÓ Világos és érthető fogalmazás. Különösen azoknak kell "megszívlelniük", akik energiafelhasználás nélkül működő gépet, valamilyen örökmozgót akarnak megvalósítani. Szerencsére ma már ilyenek alig akadnak.


SZERZŐ Annál többen voltak a múltban! A történeti hűséghez hozzá tartozik, hogy az energiamegmaradás törvényét HELMHOLTZ csak 1847. július 23-án, a berlini Fizikai Társulat ülésén tartott előadásában fogalmazta meg. De már jóval az energiamegmaradás törvényének felfedezése előtt, 1775-ben a francia Tudományos Akadémia hivatalos határozatot hozott, amelyben kijelentette: többé semmiféle olyan javaslatot vagy kísérleti tervet nem fogad el, amely örökmozgó (perpetuum mobile) létesítésével kapcsolatos…
Térjünk azonban vissza a dugattyús példához! Ezzel kapcsolatban megállapítottuk, hogy az energia és a térfogat extenzív mennyiségek. Nem szóltunk még a nyomásról. Vajon az is összegeződik, ha két rendszert egyesítünk?

OLVASÓ A nyomás természetesen nem összegeződik. Két eltérő nyomású térrész egyesítésekor a nyomások kiegyenlítődnek. Egyenletes nyomáseloszlású tartály bármely kis (véges) térfogatelemében a nyomás ugyanakkora.

SZERZŐ A nyomás tehát nem arányos a kiterjedéssel, hanem lokális, helyi jellemző, más szóval: intenzív mennyiség. Intenzív mennyiség azonban nagyon sokféle tehet. Így pl. az energia és a térfogat hányadosa (az energiasűrűség) szintén intenzív mennyiség. Könnyen belátható, hogy ez sem összegeződik, nem arányos a kiterjedéssel: szintén lokális jellemző. Ahogy már mondottuk: bármely két extenzív mennyiség hányadosa intenzív mennyiség. Ezért megkülönböztetjük az intenzív mennyiségek csoportjában azokat, amelyek valamely kölcsönhatási folyamat irányát, ill. az egyensúlyt jellemzik. Ezeket (az illető kölcsönhatásra nézve) jellemző intenzív mennyiségeknek hívjuk. Ilyen lehetne a nyomás is, csak egy baj van! A mechanikai kölcsönhatás során a térfogat és a nyomás változása éppen fordított: miközben a nyomás csökken, a térfogat nő. Ezért nem a nyomást, hanem annak negatív értékét: a mechanikai feszültséget nevezzük a mechanikai kölcsönhatás jellemző intenzív mennyiségének.

OLVASÓ Ez egy kissé szokatlan! Nincs ugyan benne semmi ördöngösség, de mi szükség van erre?

SZERZŐ A későbbiek során majd meglátjuk. Annyit már előre "elárulhatok", hogy a többi kölcsönhatás esetén a megfelelő jellemző intenzív mennyiségek csökkenésével együtt csökken a hozzájuk tartozó extenzív mennyiség is. A rendszerezés szempontjából is szükség van tehát a "negatív nyomással" való számolásra.

OLVASÓ Ennyi elegendő is a mechanikai kölcsönhatásban levő rendszerek jellemzésére?

SZERZŐ Korántsem! Még mindig a kezdet kezdetén vagyunk. A különböző műszaki rendszerek közös tulajdonságainak felismeréséhez azonban érdemes egyelőre a korábbi ábránál maradni. Az 1 és 2 rendszert elválasztó fal legyen egy rögzített kerámia lap. Így a két rendszer térfogata külön-külön is állandó marad. Bizonyos körülmények között azonban molekula (vagyis tömeg) lép át egyik rendszerből a másikba. A tömeg magával visz energiát is. (Minden egyes molekulának energiája van.) Az ilyen kölcsönhatást nevezzük a kémiai anyag kölcsönhatásának.

OLVASÓ Miért nevezed ezt a kölcsönhatást a kémiai anyag kölcsönhatásának? Kémiai reakcióról még nem volt szó!

SZERZŐ Lehet, hogy ez az elnevezés kissé zavaró, épp ezért örülnék, ha elfogadhatóbbat találnánk helyette.

OLVASÓ Miért nem hívjuk egyszerűen anyagi kölcsönhatásnak?

SZERZŐ Mert az "anyag" szónak a magyar nyelvben többféle jelentése is van: egyaránt jelent kémiai és filozófiai értelemben vett anyagot. Más nyelvekben az utóbbit latin eredetű szóval jelölik. A németben pl. Material, az oroszban материя. A kémiai értelemben vett anyagra külön szavuk van: Stoff, ill. вещество. A magyar nyelvben az általános értelemben vett anyag megjelölésére nem terjedt el a materig szó. (Bár az "anyagelvűség" helyett általában a "materializmust" használjuk.) Egyszerűen csak "anyagi" kölcsönhatásról nem beszélhetünk, mivel akkor joggal lehetne kérdezni: melyik kölcsönhatás nem "anyagi". Létezhet olyan kölcsönhatás, amely nem a filozófiai értelemben vett anyaggal kapcsolatos?

OLVASÓ Valóban problematikus ez az elnevezés. Talán a tömegátadás szó (ami SPALDING magyar nyelven is megjelent könyvének címe) megfelelő lenne?

SZERZŐ Azt hiszem, felesleges ezen tovább vitatkoznunk. Az a lényeg, hogy e kölcsönhatás során (amelyet a továbbiakban is a kémiai anyag kölcsönhatásának nevezünk), az 1 rendszer tömege és energiája nőni fog, mégpedig pontosan annyival, amennyivel a 2 rendszeré csökken.


OLVASÓ Ez természetes is, hiszen tudjuk, hogy a tömegre és energiára érvényes a megmaradás törvénye. Az együttes térrész kívülről teljesen szigetelt és így nem kaphat, de nem is veszthet energiát, ill. tömeget: A két rendszer együttesét nézve mennyiségük nem változhat. Hasonló ez ahhoz, amikor két ember egymással "anyagi" - értsd: pénzügyi "kölcsönhatásba" lép: amennyi pénzt ad az egyik, annyit kap a másik. Kettőjük összpénze nem változik. A kémiai anyag kölcsönhatása során az össztömeg nem változik: a két rendszer össztömege az egyes rendszerek tömegeinek összege. A tömeg tehát szintén extenzív, mégpedig megmaradó extenzív mennyiség.

SZERZŐ Egészen belejövünk. Vegyük ismét az előbbi ábrát, de most a válaszfal olyan elektromos vezető, amely tömeget nem enged át és a térfogatváltozás is megakadályozza. Amikor a 2 rendszer elektrosztatikus feszültsége nagyobb, mint az 1 rendszeré, akkor a falon keresztül elektromos töltés lép át az 1-be, amely magával visz energiát is. Az elektrosztatikus kölcsönhatás során tehát energia és elektromos töltés áramlik egyik helyről a másikra mindaddig, amíg a feszültségek ki nem egyenlítődnek.

OLVASÓ Az 1 és 2 rendszer pedig egyensúlyban marad, ha az elektrosztatikus feszültség értéke mindkettőben azonos. Az elektrosztatikus feszültség ezek szerint az elektrosztatikus kölcsönhatás jellemző intenzív mennyisége. A hozzá tartozó jellemző extenzív mennyiség az elektromos töltés. Ez nyilvánvaló! Az előbb, azonban amikor a kémiai anyag kölcsönhatásáról beszéltünk, kihagytuk a jellemző intenzív mennyiséget.

SZERZŐ Erről valóban nem szóltunk, s ezért az eddigiek összefoglalásaként készített táblázatban jelöljük a helyét kérdőjellel. Később majd visszatérünk rá. Miről is volt szó eddig: kölcsönhatásokról, áramló tulajdonságokról (extenzív mennyiségekről) és az áramlás irányát, ill. az egyensúlyt meghatározó tulajdonságokról (jellemző intenzív mennyiségekről). Táblázatosan:

A kölcsönhatás neve

Extenzív mennyiség (áramló)

Jellemző intenzív mennyiség (kiegyenlítődő)

mechanikai

energia, térfogat

negatív nyomás

elektrosztatikus

energia, elektromos töltés

elektrosztatikus feszültség

kémiai anyagi

energia, tömeg

?

 

Egyelőre ennyi elég is lesz. Ránk fér egy kis pihenés!


Vissza a tartalomjegyzékhez Következő fejezet